Spis treści
Z grami o sumie zerowej mamy do czynienia wszędzie tam, gdzie interesy graczy są dokładnie przeciwstawne, czyli tam, gdzie zysk jednego gracza jest równy przegranej drugiego. Gry te służą więc do modelowania sytuacji czystego konfliktu, w których nie ma mowy o współpracy między graczami, ze względu na wyraźną sprzeczność ich interesów.
Gry o sumie zerowej najłatwiej jest przedstawić w postaci macierzy wypłat. Tak przedstawioną grę nazywamy grą w postaci normalnej [2] . Macierz wypłat zawiera wartości wypłat dla wszystkich możliwych kombinacji strategii obu graczy. Spójrzmy na poniższą macierz:
Przedstawia ona wszystkie możliwe wypłaty gry, w której gracz A dysponuje dwoma strategiami (A1, A2), a gracz B trzema (B1, B2, B3). Na przecięciu poszczególnych strategii graczy A i B wpisana jest wypłata. Umówmy się, że liczby dodatnie oznaczają ilość pieniędzy jaką otrzyma gracz A w wyniku rozgrywki. Jest to zarazem wielkość przegranej gracza B.
Przykładowo, w powyższej grze przy zastosowaniu przez gracza A strategii pierwszej (A1) i przez gracza B strategii drugiej (B2), gracz B będzie musiał wypłacić graczowi A 3 złote. W przypadku wyboru strategii A2 i B2 przegranym byłby gracz A i to on musiałby zapłacić 7 złotych przeciwnikowi.
Dla wygody w większości przykładów przyjmiemy, że macierz wypłat zawiera wyłącznie liczby dodatnie (czyli że gracz B zawsze przegrywa). Oczywiście nie ma to żadnego znaczenia dla sposobu rozwiązywania gier.
Tak naprawdę, to wartości liczbowe nie są tu potrzebne. Wystarczy, że uszeregujemy w ścisły sposób nasze preferencje co do rozwiązań. Powiedzmy że mamy zbiór akcji (strategii) A. Zastosowanie którejś z tych strategii sprawia, że stajemy w obliczu pewnej konsekwencji ze zbioru konsekwencji C. Powinniśmy uszeregować te możliwe do uzyskania konsekwencje, tak by móc określić, którą z nich wolimy bardziej, a którą mniej.
Wyobraź sobie następujący przykład - mama kazała dziecku być przez godzinę cicho. Dziecko musi teraz zadecydować czy woli siedzieć godzinę cicho i się nudzić, czy też spędzić ten czas na beztroskiej zabawie a po godzinie dostać w skórę za niewypełnienie polecenia. Dziecko odpowiadając na to pytanie, szereguje swoje preferencje wobec możliwych konsekwencji swoich zachowań. Matematyk podpowiedziałby mu, że powinno określić na zbiorze możliwych konsekwencji C relację preferencji, która byłaby kompletna, przechodnia i zwrotna.
Kompletna, czyli dla dwóch dowolnych a, b należących do C potrafilibyśmy powiedzieć czy wolimy a czy b.
Przechodnia, co oznacza, że jeżeli wolę a od b i b od c, to oznacza to, że wolę a od c.
I tym są tak naprawdę podawane w macierz gry liczby - pewnym porządkiem, uszeregowaniem. Rzadko zdarzy się, żeby wartości te odpowiadały prawdziwym wypłatom, jakie gracze otrzymują w wyniku rozgrywki.
[2] Alternatywną możliwością przedstawiania gry jest postać ekstensywna, czyli "drzewko", którym zajmiemy się kiedy indziej (jeżeli w ogóle). :)