Oto przykładowa macierz wypłat gry:
Przeanalizujmy ją od strony gracza A. Chce on wygrać jak najwięcej przy założeniu, że jego przeciwnik będzie robił wszystko aby mu to uniemożliwić. Gracz A zakłada więc, że jakąkolwiek strategię wybierze, gracz B wybierze najdogodniejsze dla siebie posunięcie.
I tak jeżeli A wybierze strategię A1 wówczas jego wypłata wyniesie nie mniej niż trzy. W przypadku wyboru strategii A2 gwarantuje sobie wygraną nie mniejszą niż 1. Teraz gracz A, który pragnie maksymalizować swoją wygraną, wybiera większą z tych liczb - jest to oczywiście liczba 3.
Analogicznie myśli gracz B, z tym że szuka on wypłat najniższych (pamiętajmy, że np. liczba 5 w macierzy oznacza dla niego wypłatę -5 !). Wybierając strategię B1 gracz B naraża się na stratę w wysokości 6. Wybierając B2 musi liczyć się ze stratą najwyżej 3. Ponieważ gracz B pragnie zminimalizować swoje straty, wybierze mniejszą z tych liczb.
Zapiszmy wybrane przez graczy liczby obok macierzy wypłat. Zaznaczmy te, które wydały się im korzystniejsze.
W tym przypadku doszło do pewnego rodzaju "ugody" między graczami. Oboje zgodzili się grać tak, że za każdym razem wypłata gracza A wyniesie 3, a gracza B -3. Gdyby którykolwiek z nich zmienił swoją strategię naraziłby się on na niepotrzebne straty. O takiej grze mówimy że posiada ona punkt siodłowy .
Ogólny sposób poszukiwania punktu siodłowego jest następujący (jest to sposób skuteczny zarówno dla gier 2x2 jak i większych):
wypisz minima z każdego wiersza i wybierz największe z nich (tzw. minimaks)
wypisz maksima z każdej kolumny i wybierz najmniejsze z nich (tzw. maksmin)
Jeżeli obie liczby są równe, to gra posiada punkt siodłowy. Gracze powinni wybrać te strategie, które odpowiadają wyznaczonemu wierszowi i kolumnie. Jeżeli wybiorą inne strategie, narażą się na niepotrzebne straty.
Może się zdarzyć, że gra posiada więcej niż jeden punkt siodłowy. Przyjrzyjmy się następującej macierzy wypłat:
Teraz postępując zgodnie z podanym algorytmem wypiszmy najmniejsze wartości wierszy i największe wartości kolumn, po czym oznaczmy na czerwono minimaksy i maksminy.
No i jak teraz powinni grać gracze ? Zauważmy, że wszystkie punkty siodłowe mają taką samą wartość, oraz że leżą w czterech rogach prostokąta. Okazuje się, że jeżeli obaj gracze będą grali swoimi strategiami "siodłowymi" (czyli A1 i A3, oraz B1 i B3) to będzie ok.