Rozdział 4. Gry n-osobowe

Tomasz Rostański

Spis treści

4.1. Wprowadzenie

4.1. Wprowadzenie

Dotychczas analizowaliśmy gry, w których udział brały tylko 2 osoby. Pora zająć się grami o większej ilości graczy. Zatem za grę wieloosobową uznajemy taką grę, której liczba graczy jest większa, lub równa 3. Każdą taką grę możemy zapisać zarówno w postaci normalnej, jak i rozwiniętej, czyli analogicznie jak miało to miejsce w grach dwuosobowych. Ponadto podczas ich analizy korzystamy z wszystkich wcześniej przedstawionych zasad i pojęć (strategie dominujące, mieszane, minimaksowe).

Gry wieloosobowe również możemy podzielić na:

  • nienegocjacyjne

  • negocjacyjne

Gry negocjacyjne możemy z kolei podzielić na:

  • bez wypłat ubocznych - gracze tworzą koalicje (koordynują swoje działania), jednakże nie mogą ofiarowywać sobie łapówek, za przystąpienie do koalicji, nie przewidzianych w macierzy wypłat.

  • z wypłatami ubocznymi - działania mające na celu ofiarowywanie dodatkowych wypłat za dołączenie do koalicji (przekupstwo) są dozwolone.

  • poznania wszystkich koalicji, które się mogą utworzyć

  • poznania wartości gry dla tych koalicji

Zanim przejdziemy do opisu pojęć i metod właściwych grom wieloosobowym, pora na przykład. Dane jest drzewo gry 3-osobowej. Należy podać wynik gry, zakładając, że gracze nie mogą zawiązywać koalicji.

Gry n-osobowe - przykład gry niekooperacyjnej

Gry n-osobowe - przykład gry niekooperacyjnej

Zanim przystąpimy do dalszych rozważań, zapiszmy naszą grę w postaci macierzy wypłat. Będzie ona miała następującą postać:

Tabela 4.1. Gry n-osobowe - przykład gry niekooperacyjnej

  LPstrategie gracza II
  LPLPstrategie gracza III

strategie gracza I

L2, -1, -10, -2, -21, 3, -43, -1, -2 
P-4, 3, 1-2, 1, 1-1, 0, 10, -2, 2 

Poszukajmy strategii dominujących pozostałe, dla każdego z graczy. Pamiętamy, że strategia dominująca to taka, która jest co najmniej tak korzystna jak pozostałe, dla każdej kombinacji strategii w grze, oraz, że zawsze należy wybierać strategię dominującą (jeśli chce się uchodzić za gracza racjonalnego).

Przypatrzmy się strategiom gracza I, a zobaczymy, że wszystkie wartości wypłaty dla strategii L są nieujemne, natomiast dla strategii P wartości te są niedodatnie. Zatem zasada dominacji jednoznacznie określiła nam wybór pierwszego z graczy - L. Analogicznie widzimy, że gracz III również ma strategię dominującą - P. Zastanówmy się natomiast nad strategiami gracza II. Możemy zauważyć, że gracz ten nie ma żadnej strategii dominującej (ponieważ w przypadku ruchu gracza I na L korzystniejsza jest strategia P, natomiast dla strategii P pierwszego gracza korzystniejsza jest strategia L).

Jeżeli założymy, że każdy z graczy wie jakie strategie ma przeciwnik (ale nie musi znać wyboru dokonanego przez pozostałych graczy), to oczywistym jest fakt, że gracz II wykryje strategie dominujące przeciwników i wybierze strategię najlepszą na kombinacje strategii dominujących przeciwników. Należy zatem przestudiować tylko 2 strategie. W zaistniałej sytuacji gracz II musi wybrać strategię P (ponieważ daje mu stratę -1, a nie -2). Zatem gra zakończy się wynikiem: LPP z wypłatą (3,-1,-2).

Przeanalizowaliśmy więc niekoalicyjną grę wieloosobową w sposób analogiczny do tego, jaki stosowaliśmy dla gier 2-osobowych. Jednakże jak się dalej przekonamy nie zawsze można zastosować tą metodę. Pozostałe metody analizy omówimy w dalszym rozdziale.