Spis treści
Dotychczas analizowaliśmy gry, w których udział brały tylko 2 osoby. Pora zająć się grami o większej ilości graczy. Zatem za grę wieloosobową uznajemy taką grę, której liczba graczy jest większa, lub równa 3. Każdą taką grę możemy zapisać zarówno w postaci normalnej, jak i rozwiniętej, czyli analogicznie jak miało to miejsce w grach dwuosobowych. Ponadto podczas ich analizy korzystamy z wszystkich wcześniej przedstawionych zasad i pojęć (strategie dominujące, mieszane, minimaksowe).
Gry wieloosobowe również możemy podzielić na:
nienegocjacyjne
negocjacyjne
Gry negocjacyjne możemy z kolei podzielić na:
bez wypłat ubocznych - gracze tworzą koalicje (koordynują swoje działania), jednakże nie mogą ofiarowywać sobie łapówek, za przystąpienie do koalicji, nie przewidzianych w macierzy wypłat.
z wypłatami ubocznymi - działania mające na celu ofiarowywanie dodatkowych wypłat za dołączenie do koalicji (przekupstwo) są dozwolone.
poznania wszystkich koalicji, które się mogą utworzyć
poznania wartości gry dla tych koalicji
Zanim przejdziemy do opisu pojęć i metod właściwych grom wieloosobowym, pora na przykład. Dane jest drzewo gry 3-osobowej. Należy podać wynik gry, zakładając, że gracze nie mogą zawiązywać koalicji.
Zanim przystąpimy do dalszych rozważań, zapiszmy naszą grę w postaci macierzy wypłat. Będzie ona miała następującą postać:
Tabela 4.1. Gry n-osobowe - przykład gry niekooperacyjnej
L | P | strategie gracza II | ||||
L | P | L | P | strategie gracza III | ||
strategie gracza I | L | 2, -1, -1 | 0, -2, -2 | 1, 3, -4 | 3, -1, -2 | |
P | -4, 3, 1 | -2, 1, 1 | -1, 0, 1 | 0, -2, 2 |
Poszukajmy strategii dominujących pozostałe, dla każdego z graczy. Pamiętamy, że strategia dominująca to taka, która jest co najmniej tak korzystna jak pozostałe, dla każdej kombinacji strategii w grze, oraz, że zawsze należy wybierać strategię dominującą (jeśli chce się uchodzić za gracza racjonalnego).
Przypatrzmy się strategiom gracza I, a zobaczymy, że wszystkie wartości wypłaty dla strategii L są nieujemne, natomiast dla strategii P wartości te są niedodatnie. Zatem zasada dominacji jednoznacznie określiła nam wybór pierwszego z graczy - L. Analogicznie widzimy, że gracz III również ma strategię dominującą - P. Zastanówmy się natomiast nad strategiami gracza II. Możemy zauważyć, że gracz ten nie ma żadnej strategii dominującej (ponieważ w przypadku ruchu gracza I na L korzystniejsza jest strategia P, natomiast dla strategii P pierwszego gracza korzystniejsza jest strategia L).
Jeżeli założymy, że każdy z graczy wie jakie strategie ma przeciwnik (ale nie musi znać wyboru dokonanego przez pozostałych graczy), to oczywistym jest fakt, że gracz II wykryje strategie dominujące przeciwników i wybierze strategię najlepszą na kombinacje strategii dominujących przeciwników. Należy zatem przestudiować tylko 2 strategie. W zaistniałej sytuacji gracz II musi wybrać strategię P (ponieważ daje mu stratę -1, a nie -2). Zatem gra zakończy się wynikiem: LPP z wypłatą (3,-1,-2).
Przeanalizowaliśmy więc niekoalicyjną grę wieloosobową w sposób analogiczny do tego, jaki stosowaliśmy dla gier 2-osobowych. Jednakże jak się dalej przekonamy nie zawsze można zastosować tą metodę. Pozostałe metody analizy omówimy w dalszym rozdziale.