Rozdział 3. Gry o sumie niezerowej

Spis treści

3.1. Dylemat wspólnych zasobów
3.1.1. Krowy i pastwisko
3.2. Dylemat więźnia
3.2.1. Rozgrywka jednokrotna
3.2.2. Rozgrywka wielokrotna
3.2.3. Przestrzenny dylemat więźnia

W grach o sumie niezerowej wielkość wygranej jednego z graczy nie jest bezwzględnie równa przegranej drugiego. Innymi słowy, przy zastosowaniu wybranych przez graczy strategii może dojść do sytuacji, w której np. oboje wygrywają pewną wygraną. Nie mamy tu więc do czynienie z sytuacją czystego konfliktu, ale raczej z pewną niezgodnością interesów - gracze nie rywalizują o jedno dobro, czasem jest im ze sobą po drodze, a czasem wcale nie.

Tabela 3.1. Macierz gry o sumie niezerowej

 B1B2
A12, 3-1, 4
A23, -64, 5

Macierz wypłat gry o sumie niezerowej różni się od tej, którą mieliśmy okazję już poznać. Na przecięciu każdych dwóch strategii znajdują się dwie liczby - pierwsza oznacza wypłatę gracza A, druga gracza B. Przykładowo jeżeli w przedstawionej grze gracz A zastosuje strategię A1, a gracz B strategię A2, to wypłata gracza A wyniesie -1, a gracza B 4.

3.1. Dylemat wspólnych zasobów

Nazwa problemu pochodzi od tytułu pochodzącego z 1968 roku artykułu Hardin - "Tragedy of the Commons". Słowo commons oznacza tu wspólny zasób używany/eksploatowany przez pewną grupę. A tragedy (na polski tłumaczone raczej jako dylemat niż tragedia)... no cóż, zaraz się przekonamy gdzie tu tkwi dylemat. Na razie zacznijmy od tgo, że rozważania Hardina znajdują szerokie zastosowanie - m.in. w odniesieniu do eksploatacji środowiska naturalnego (połowy ryb, zapobieganiu zanieczyszczeniom itp.). Krótko mówiąc - poznając istotę dylematu wspólnych zasobów z pewnością nie będziesz tracił czasu. :)

Zaczynamy od klasycznego przykładu przedstawionego przez Hardina.

3.1.1. Krowy i pastwisko

Jest pięciu gospodarzy. Każdy z nich posiada 2 krowy. Gospodarze mogą wypasać swoje krowy na wspólnym pastwisku. Każdy z gospodarzy posiada 3 strategie - może na wspólnym pastwisku wypasać 1, 2 lub 0 krów. Wypłata w tej grze mierzona jest ilością paszy jaką krowa(-y) zjedzą ze wspólnego pastwiska - im więcej zjedzą tym lepiej dla gospodarza, bo będzie musiał im kupić mniej paszy. Wypłata jest więc równa ilości krów danego gospodarza na pastwisku pomnożonej przez ilość trawy jaką każda z nich zje. Umówmy się, że ilość trawy mierzyć będziemy w bliżej niesprecyzywanych jednostkach.

Oczywiście pastwisko ma ograniczoną powierzchnie. A to powoduje, że im więcej krów pożywia się rosnącą na nim trawą tym mniejsza jego "wydajność". No po prostu - im więcej krów skubie trawę tym jej mniej, im mniej trawy tym mniej zjedzą krowy.

No to naszkicujmy macierz wypłat dla tej gry. Ze względu na to, że graczy jest aż pięciu, będzie się ona nieco różniła od tych które znamy, ale ważne jest to, że znajdą się na niej wszystkie możliwe kombinacje strategii wszystkich graczy. By to sobie uświadomić wystarczy zauważyć, że każdy z graczy jest identyczny - tzn. ma takie same strategie. Poniższa macierz, stworzona z myślą o dowolnym z nich, rozpatruje więc sytuację każdego z pięciu gospodarzy.

Tabela 3.2. Tragedia wspólnych zasobów - krowy i pastwisko

  ilość cudzych krów na pastwisku
  012345678
ilość własnych krów0000000000
111109876543
2201816141210864

Na pierwszy rzut oka widać, że strategie wypasu dwóch krów dominuje nad pozostałymi. Każdemu z gospodarzy z osobna opłaca się więc wypuścić na pastwisko obie krowy. Ale... no właśnie, zauważmy co wówczas się stanie. Jeżeli każdy z nich zastosuje strategię "dwóch krów" wówczas każdy otrzyma wypłatę leżącą na przecięciu liczby 8 i liczby 2 - a więc tylko 4 jednostki. A gdyby każdy z nich zastosował strategię wypasu jednej krowy, wówczas każdy otrzymałby wypłatę leżącą na przecięciu liczby 4 i liczby 1 - a więc 7 jednostek.

I oto zbliżamy się do sedna sprawy. Wszystkim razem opłacałoby się stosować strategię wypasu jednej krowy, ale każdemu z osobna opłaca się wypasać 2 krowy. Wyobraźmy sobie następującą sytuację - czterej gospodarze wypasają po jednej krowie, a jeden wypasa obie - ten jeden, który się wyłamie, zarobi 12 jednostek, pozostali tylko po 6. I na tym polega perfidia tego problemu - mimo że działanie "dla dobra ogółu" byłoby korzystne dla wszystkich, to jednak każdy z osobna nie ma bodźców do solidarnego postępowania. Najwięcej bowiem zyskuje ten, który wyłamie się ze współpracującej ze sobą koalicji - zyska wówczas bardzo dużo kosztem pozostałych. Istotą dylematu wspólnych zasobów jest więc konflikt między indywidualną racjonalnością a wspólnym interesem.

Przygotowałem prosty skrypt w PHP ilustrujący przebieg tej "gry" w zależności od wyboru strategii przez każdego z gospodarzy. Znajdziesz go tutaj.

Jeżeli skorzystałeś z powyższego skryptu, to już z pewnością wiesz na czym polega problem. Powstaje pytanie czy można zapobiec tej ewidentnie niekorzystnej sytuacji. Owszem można - zmieniając warunki gry. Oto przykładowe możliwości:

  • prywatyzacja zasobu - gdy każdy z gospodarzy będzie wypasał na swoim, zniknie źródło problemów

  • licencje

  • umowy

  • zakazy usuwające pewne strategie - przykładem takiego zakazu jest np. zakaz połowów małych rybek

Rozważania nad problemem Hardina mają również swoje implikacje natury hmm... światopoglądowej. Otóż zwolennicy kapitalizmu na przykładzie dylematu wspólnych zasobów dowodzą, że prywatna własność to jest to.[5]



[5] Specjalnie potraktowałem ten problem tak skrótowo - nie zamierzam bowiem rozwodzić się nad czymś, o czym nie mam większego pojęcia. Sygnalizuję tylko, że takie coś istnieje, a zainteresowanych odsyłam do sieci po wyczerpujące to zagadnienie materiały.