Zbiór krzywych obojętności nazywany jest mapą obojętności. Pokazuje ona stopy substytucji między dwoma towarami dla każdego poziomu ich bieżącej konsumpcji. Im wyżej jest położona krzywa obojętności, tym wyższy poziom satysfakcji z zakupu danych dóbr. Wyraża ona upodobania konsumentów.
Użyteczności dóbr będących doskonałymi substytutami są takie same. Zatem są one wymieniane w stosunku 1:1. Stąd wynika, że nachylenie wynosi

Relacja zastępowalności obu dóbr jest zawsze taka sama. Nie ma znaczenia to, w jakich proporcjach konsumujemy oba dobra.
Punkt równowagi konsumenta wyznaczamy rozwiązując następujący układ równań (szukamy maksimum ograniczenia budżetowego dla X1 =- X2):
U = X1 + X2 funkcja użyteczności
m = p1X1 + p2X2 ograniczenie budżetowe
Dobra doskonale komplementarne konsumowane są w równych proporcjach. Jeśli wzrasta konsumpcja tylko jednego dobra, to użyteczność się nie zmienia. Dopiero jednakowa zmiana konsumpcji obu dóbr powoduje zmianę użyteczności.
Należy rozwiązać układ równań:
     X1 = X2                     funkcja użyteczności
     p1X1 + p2X2 = m         ograniczenie budżetowe
Aby rozwiązać ten układ trzeba znaleźć maksimum ograniczenia budżetowego, gdy X1 = X2.
Istnieje wzajemna zastępowalność dóbr X1 i X2, ale nie są to doskonałe substytuty ani dobra doskonale komplementarne. Nachylenie krzywych obojętności jest równe relacji cen

W punkcie równowagi E
         
    POPRZEDNI TEMATSTRONA GŁÓWNANASTĘPNY TEMAT    
   

FUNKCJA UŻYTECZNOŚCI

ogólna charakterystyka funkcji użyteczności
funkcja użyteczności dla doskonałych substytutów
funkcja użyteczności dla dóbr doskonale komplementarnych
funkcja użyteczności Cobb-Douglasa

Dla uproszczenia funkcję użyteczności będziemy rozpatrywali jako funkcję dwóch zmiennych. W rzeczywistości może to być funkcja dowolnej liczby zmiennych. Obrazem funkcji użyteczności jest krzywa obojętności.
Krzywa obojętności określa wszystkie kombinacje koszyków dóbr, które przynoszą taką samą satysfakcję konsumentowi, mają tę samą użyteczność. Konsument może dowolnie dobierać koszyki dóbr. Niezależnie od tego ich użyteczność będzie taka sama.


MUx1- krańcowa użyteczność dobra X1 (przyrost użyteczności w wyniku zwiększenia konsumpcji dobra X1 o jednostkę)
MUx2- krańcowa użyteczność dobra X2 (przyrost użyteczności w wyniku zwiększenia konsumpcji dobra X2 o jednostkę)
Krańcowa stopa substytucji (MRS) jest to ilość jednego dobra, którą konsument jest skłonny oddać w zamian za dodatkową jednostkę drugiego dobra. Krańcowa stopa substytucji zawsze będzie malejąca. Stosunek tych dwóch wielkości będzie miał wartość ujemną. Świadczy o tym również malejąca i wypukła krzywa obojętności. Malejąca MRS uważana jest za prawie uniwersalną cechę ludzkich preferencji.

1. Funkcja użyteczności dla doskonałych substytutów
                                     U = X1 + X2

Równowaga konsumenta dla doskonałych substytutów

2. Funkcja użyteczności dla dóbr doskonale komplementarnych
                                     U = min {X1, X2}

Równowaga konsumenta dla dóbr doskonale komplementarnych

3. Funkcja użyteczności Cobb-Douglasa
                                    

Równowaga konsumenta dla funkcji Cobb-Douglasa

Aby wyznaczyć punkt równowagi, należy rozwiązać następujący układ równań


p1X1 + p2X2 = m

Układ ten rozwiązujemy przy pomocy funkcji Lagrange`a

Pochodne cząstkowe funkcji L przyrównujemy do zera


    
    POPRZEDNI TEMATSTRONA GŁÓWNANASTĘPNY TEMAT