Poznałeś już sposób znajdowania punktu siodłowego, dzięki czemu potrafisz już rozwiązać niektóre gry. W naszych rozważaniach na jego temat pominęliśmy jeden dość istotny aspekt. Mianowicie, gdy przyjrzysz się niektórym macierzom wypłat, zobaczysz, że niektóre strategie są wyraźnie lepsze od innych. Oto przykładowa macierz:
Przyjrzyj się strategiom gracza A. Zauważysz, że strategia A2 jest dla niego mniej korzystna niż A1. Niezależnie od tego, którą ze swoich strategii zastosuje gracz B, gracz A zanotuje lepszy wynik stosując strategię A1 niż A2.
Analogiczne rozumowanie możesz przeprowadzić dla gracza B. Wykażesz bez trudu, że nie opłaca mu się stosować strategii B2.
No to już pewnie intuicyjnie czujesz, czym jest strategia dominująca. Najkrócej można by powiedzieć, że to taka, która jest "lepsza" od innej. A będąc nieco bardziej precyzyjnym stwierdzilibyśmy, że jest to taka strategia, której zastosowanie przyniesie graczowi, taką samą, a przynajmniej w jednym wypadku wyższą wypłatę, niż zastosowanie jednej z pozostałych strategii.
Zwróćmy uwagę, na fakt, że strategia dominująca nie musi być "lepsza" w każdym przypadku. Spójrz na poniższą macierz:
Strategia A2 z pewnością jest strategią dominującą, bo nigdy nie przyniesie wyniku gorszego niż niż strategia A1, a w przypadku gdy gracz B użyje B5, strategia A2 przyniesie wynik lepszy. Jasne ?
No dobrze, a co to będzie strategia zdominowana ? Na chłopski rozum - to po prostu ta "gorsza". A definicje to sobie sam już dopisz. :)
Z całej tej zabawy w szukanie strategii "gorszych" i "lepszych", o pardon ! - dominujących i zdominowanych płyną jasne wnioski. Patrząc na macierz gry najpierw wykreśl z niej wszystkie strategie zdominowane - w końcu nikt rozsądny ich nie użyje [3] - a dopiero potem bierz się za inne czynności.
Wykreślając strategie zdominowane, można zauważyć ciekawą rzecz - wykreślenie jednej, może pociągnąć za sobą "powstanie" kolejnej. Spójrz na poniższą macierz gry:
Czy wśród strategii gracza A widać jakąś strategię zdominowaną ? Nie. A u gracza B ? Owszem, B3 jest zdecydowanie najmniej korzystna. Wykreślmy ją więc:
A teraz co ? Widać, że graczowi A nie opłaca się stosować strategii A1 - jest ona zdominowana przez strategię A4. Wykreślmy ją:
Więcej strategii zdominowanych już tu nie widzę. Wygląda na to, że uprościliśmy maksymalnie naszą macierz gry. Teraz możemy spróbować znaleźć punkt siodłowy. Z góry uprzedzam, że się to nie uda. Musimy poszukać innej drogi.
[3] A co by było gdyby ktoś ich jednak użył ? Mogło by to znaczyć, że nie odznacza się specjalnym rozsądkiem... albo że to my, źle rozpisaliśmy grę, tj. przyporządkowaliśmy poszczególnym zdarzeniom niewłaściwe wartości liczbowe !